椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 16:28:24

椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.
椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.

椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积.
设椭圆的右焦点为E．如图：

由椭圆的定义得：△FAB的周长：AB+AF+BF=AB+（2a-AE）+（2a-BE）=4a+AB-AE-BE；
∵AE+BE≥AB；
∴AB-AE-BE≤0,当AB过点E时取等号；
∴AB+AF+BF=4a+AB-AE-BE≤4a；
即直线x=m过椭圆的右焦点E时△FAB的周长最大；
此时△FAB的高为：EF=2．
此时直线x=m=c=1；
把x=1代入椭圆x^2/ 4 +y^2/ 3 =1的方程得：y=±3 2 ．
∴AB=3．
所以：△FAB的面积等于：S△FAB=(1/ 2 )×3×EF=(1/ 2) ×3×2=3．

请指教!

设椭圆x²/4+y²=1的左焦点为F,P喂椭圆上一点,其横坐标为根号3,求PF的绝对值. 椭圆的方程?以双曲线 x^2/4 -y^2=1 的左焦点为焦点,左准线为准线的椭圆方程是什么? 已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点（解析几何）已知点F是椭圆C：x^2/2+y^2=1的左焦点,点P为椭圆C上任意一点,点Q坐标(4,3),则PQ+PF取最大值时,点P的坐标为定义来做双曲线x^2/3-y^2=1左焦点F,左准线L为相应的焦点准线的椭圆截直线Y=kx+3的弦被X轴平分,k的取值范围是若点O和点F分别为椭圆(x^2/4)+(y^2/3)=1的中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点则向量OP*向量FP的最大值为椭圆x^2/4+y^2/3=1的左准线为l,左右两焦点分别为f1,f2,抛物线的准线为l,焦点为F2,椭圆和抛物线焦点为P,则｜PF2｜等于? 椭圆x^/4+y^2/3=1的左焦点为F,直线x=m与椭圆相交于A、B,当三角形FAB的周长最大时,求三角形FAB的面积. 椭圆x^2/4+y^2/3=1的左焦点为f,直线x=m与椭圆相交于点A,B当三角形FAB的周长最大时,三角形FAB面积是? 抛物线的焦点为椭圆x^2/9+y^2/4=1的左焦点,顶点在椭圆中心,求抛物线的方程经过椭圆x^2/12+y^2/8=1的左焦点,倾斜角为3π/4的直线被椭圆截得的线段长是过椭圆左焦点的弦与右焦点所围三角形面积最大值任何求?椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 过椭圆C x^2/4+y^2/3=1的左焦点F作倾斜角为60º的直线l与椭圆C交于A,B两点,则1/|AF|+1/|BF|= 若椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点P（-1,1）,F是其左焦点,椭圆上一点M,使得MP+2MF值最小,则点M的坐标为? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1左焦点为F,直线x=m与椭圆交于A,B两点,若三角形FAB的周长最大时,三角形FAB的面积为ab,则椭圆的离心率为已知椭圆x^2/2+y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点（1）求过点O、F,并且与椭圆的左准线l相切的圆的方程（2）已知椭圆X^2/2+Y^2=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的园的方程已知椭圆x/2+y=1的左焦点为F,O为坐标原点,求过点O,F,并且与椭圆的左准线L相切的圆的方程以双曲线x平方/3-y平方=1左焦点F,左准线L为相应焦点、准线的椭圆截直线y=kx+3所得的弦恰被x轴平分,则k的取值范围是?