若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 07:04:00

若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y
若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y

若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y
x>0,y>0且1>0
所以
x²+1≥2√x²*1=2x
y²+1≥2√y²*1=2y
x²+y²≥2xy
相加,再除以2
x²+y²+1≥x+y+xy

因为都大于零第一式乘2再除2，即（x2+y2）+(x2+1)+(y2+1)>=2xy+2x+2y不等式两边都除以2，命题得证

证明：差法。(x²+y²+1)-(xy+x+y)=x²-(y+1)x+y²-y+1=[x-0.5(y+1)]²+[4y²-4y+4-(y+1)²]/4=[x-0.5(y+1)]²+[3(y-1)²/4]≥0.等号仅当x=y=1时取得。∴x²+y²+1≥xy+x+y.

若x,y属于R正,求证：x平方+y平方+1大于等于xy+x+y 已知X,Y属于R,求证X平方减去XY+Y平方大于等于X+Y减去1 已知x,y属于R正,试比较x的平方-x+1与-2(x+y)y的大小. X平方+Y平方=1 X,Y属于正实数求X+Y的最大值? 已知:X,Y属于R ,满足(X平方+Y平方+2)(X平方+Y平方-1)-18 已知x,y,z属于R,且x+y+z=a(a属于R+),x的平方+y的平方+z的平方=a的平方/2,求证：0小于等于x小于等于2a/3. 设x,y,z属于R求证x的平方加y的平方加z的平方大于等于xy+yz+zx 已知x+2y=1,x,y属于R+,求x^2y的最大值就是已知x+2y=1,x,y属于正实数，求x的平方乘以y的最大值！已知x,y属于正R,且x+2y=1,求证xy= 已知x,y,z属于R+(正实数）,且xyz(x+y+z)=4+2*根号下3,则(x+y)(y+z)的最小值是?已知a1,a2,a3.an属于R+,求证a2的平方/a1+a3的平方/a2+a4的平方/a3+a5的平方/a4+.+an的平方/an-1+a1的平方/an大于等于a1+a2+a3+a4+.+an.已 X属于R,Y=2X平方(2-X平方)的最大值? x,y属于R满足2x+4y=1则x平方+y平方的最小值是多少? x,y属于R,4x平方+y平方+xy=1 求2x+y最小值已知函数y=-2cos平方X+sinXcosX+3/2sin平方X,X属于R求此函数的:最小正周期已知函数y=sin平方x+2sinxcosx-3cos平方x,x属于R 求函数的最小正周期若集合A={x||x|小于或等于1,x属于R},B{y|y=x的平方,x属于R},则A交B= 若集合A={x||x|小于或等于1,x属于R},B{y|y=x的平方,x属于R},则A并B= 设集合A={y/y=x的平方+1,x属于R},B={y/y=x+1,x属于R},则A∩B=（）A{(0,1),(1,2)} B [1,正无穷）