在三角形ABC中,a+b=4,C=60度,求这个三角形的周长的最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/14 15:11:44

在三角形ABC中,a+b=4,C=60度,求这个三角形的周长的最小值
在三角形ABC中,a+b=4,C=60度,求这个三角形的周长的最小值

在三角形ABC中,a+b=4,C=60度,求这个三角形的周长的最小值
根据余弦定理得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC
=16-2*a*b-2*a*b*CosC
=16-2*a*b*(1+CosC)
=16-3*a*b
当a*b的值最大的时候 c的值最小周长也最小
根据均值不等式可知a^2+b^2大于等于2*a*b 等号在a=b的时候成立
此时a*b=4 则c^2=16-3*4=4 即c=2
则周长=4+2=6

当面积最大的时候周长最小
C=60度
面积最大的时候是等边三角形
也就是说三边一样长，a=b=c=2
周长为6最小

易知周长=a+b+根号下（a^2+b^2-ab） (后面这个是c边)
=4+根号下（a^2+b^2+2ab-3ab)
=4+根号下(16-3ab)
由于a+b>=2根号下（ab）=4,所以根号下（ab）<=2,ab<=4, -ab>=-4
所以周长==4+根号下(16-3ab)>=4+根号下(16+3*(-4)))=4+2=6

在三角形ABC中,角C=60度,则a/b+c + b/a+c 在三角形ABC中,B=60度,2b=a+c,判断三角形形状在三角形ABC中,A=60度,且c/b=4/3,求sinC 在三角形ABC中,A=60度,c=3b,则a/c=? 在三角形ABC中,若B=60度,2b=a+c,判断三角形ABC的形状. 在三角形ABC中,C=60°,a/(b+c)+b/(a+c)=? 在三角形ABC中,已知（b+c):(c+a):(a+b)=4：5：6,判断三角形ABC的形状在三角形ABC中,若b-c=2acos(C+60度),求A 在三角形ABC中,已知a=4,b=6,C=60度,试判断三角形形状在三角形ABC中,a+b=4,C=60度,求这个三角形的周长的最小值在三角形ABC中,a=4,b=1,C=45度,则三角形ABC的面积为在三角形abc中,a,b,c分别是内角A,B,C对边,a=2,B=45度,面积S三角形abc=4 在三角形ABC中,∠A+∠C=∠B,那么三角形ABC是( )三角形在三角形ABC中,若C=60度,则a/（b+c）+b/（a+c）=? 在三角形ABC中,若角C=60度,求a/b+c与b/a+c和. 在三角形ABC中,已知a+b=8,∠C=60度,求三角形ABC面积的最大值,三角形ABC周长的最小值在三角形ABC中,c=4,角C=60度,求a+b的最大值在三角形ABC中,角A等于60度,3c=4b.求角C的正弦值