已知x>0,y>0试比较x+y与2倍根号下xy的大小,在什么情况下相等?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 04:10:32

已知x>0,y>0试比较x+y与2倍根号下xy的大小,在什么情况下相等?
已知x>0,y>0试比较x+y与2倍根号下xy的大小,在什么情况下相等?

已知x>0,y>0试比较x+y与2倍根号下xy的大小,在什么情况下相等?
当且仅当x=y时相等

因为一个数的平方永远是大于等于0的
所以（根号x+根号y）的平方大于等于0
展开即：（根号x）^2-2倍根号下xy+(根号y)^2大于等于0 当且仅当x=y时取等号
所以 x+y大于等于2倍根号下xy 当且仅当x=y时取等号

汗，这个结果很经典的，各类考试最常考的：
结论是： (x+y)≥2√xy 符号“＞”成立的条件是，x>0, y>0 ①
符号“＝”成立的条件是，当且仅当x ＝y ②
证明如下，因为(√x - √y)² ≥ 0 等号成立时，恰好②符合
(x +...

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汗，这个结果很经典的，各类考试最常考的：
结论是： (x+y)≥2√xy 符号“＞”成立的条件是，x>0, y>0 ①
符号“＝”成立的条件是，当且仅当x ＝y ②
证明如下，因为(√x - √y)² ≥ 0 等号成立时，恰好②符合
(x + y) ≥ 2√xy 展开并移项即证

收起

∵ (√X - √Y)^2 ≥ 0
∴ X + Y - 2√XY ≥ 0
即 X + Y ≥ 2√XY
当 X + Y ＝ 2√XY
即 X + Y - 2√XY＝0
(√X - √Y)^2＝0
√X ＝√Y
X＝Y

已知x>0,y>0试比较x+y与2倍根号下xy的大小,在什么情况下相等? 已知x>0,y>0根号x(根号x+2倍根号y)=根号y(6倍根号x+5倍根号y)求:(x + 根号xy - y)/(2x + 根号xy +3y) 的值已知x>y>0,试比较根号下(y^2+1)/(x^2+1)与y/x的大小谢谢了,要过程已知x＞y＞0,试比较根号下y^2+1/x^+1与x/y的大小拜托各位了 3Q 已知x>根号2.比较y=(x+2)/(x+1)与根号2的大小已知根号下xy+根号下y-2倍的根号下x-2=0,求x与y的值已知x+y+13-4倍根号x-6倍根号y=0,求实数x,y的值? 已知“根号下xy+根号y-2倍的根号x-2=0”求x,y 已知x,y满足根号3x+6=根号3y,根号3倍的x^2+6x+根号3=0,求y^2-2倍根号3倍的y+8 已知a>0且a不等于1,x>0,y>0,试比较loga(1/x)*loga(1/y)与与loga根号(y/x)*loga根号(x/y)的大小已知x>y>0,试比较根号下（y^2+1）/（x^2+1）的大小. 解数学根号题x>0,y>0, 且根号x(根号x + 根号y ）=3倍根号x（根号x +5倍根号y ）时,求 2x+根号xy+3y --------------- x+根号xy-y 已知x大于y且m不等于0,8x与2x+y比较大小已知：根号y/x+根号x/y=3倍根号2/2,求y/x+x/y的值? 已知x>0,y>0,（根号x）×（根号x＋2倍根号y）＝（根号y）×（6倍根号x＋5倍根号y）,求 x＋根号xy－y ——————— 2x＋根号xy＋3y 晕,凑会着看吧,具体一点已知4x2+9y-4x-6y+2=0 求根号y/根号x+根号y - 根号y/根号x-根号y快. 已知4x2+9y-4x-6y+2=0 求根号y/根号x+根号y - 根号y/根号x-根号y急用. 已知x=2y,y＝0,化简,根号y/(根号x-根号y)-根号y/(根号x+根号y)