概率论 设随机变量服从参数为1的指数分布,令Y=max{X,2},求Y的数学期望

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:58:16
概率论 设随机变量服从参数为1的指数分布,令Y=max{X,2},求Y的数学期望

概率论 设随机变量服从参数为1的指数分布,令Y=max{X,2},求Y的数学期望
概率论
设随机变量服从参数为1的指数分布,令Y=max{X,2},求Y的数学期望

概率论 设随机变量服从参数为1的指数分布,令Y=max{X,2},求Y的数学期望
pdf(概率密度)
fx=exp(-x)
cdf(累计概率)
Fx=1-exp(-x)
那么x2的概率=exp(-2),反正是连续函数,等号无所谓
E[Y]=p(x2)]=2-2exp(-2)+E[X(>2)]
E[X(>2)]=integal(2~无穷)(xfx)=xexp(-x)(2~infinity的积分 )=Integ2~inf(xexp(-x)+(1)(-exp(-x))+exp(-x))
=-xexp(-x)-exp(-x)](2~infi)=3exp(-2)
E[Y]=2-2exp(-2)+3exp(-2)=2+exp(-2)

分段函数,你懂的,用积分

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