作业帮一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)我查到解法了,a^2*b+b^2*c+c^2*a≤a^2*a+b^2*b+c^2*ca^2*c+b^2*a+c^2*b≤a^2*a+b^2*b+c^2*c上两式相加得a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 01:43:28
一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)我查到解法了,a^2*b+b^2*c+c^2*a≤a^2*a+b^2*b+c^2*ca^2*c+b^2*a+c^2*b≤a^2*a+b^2*b+c^2*c上两式相加得a
一道高中的排序不等式的数学题,
已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)
我查到解法了,
a^2*b+b^2*c+c^2*a≤a^2*a+b^2*b+c^2*c
a^2*c+b^2*a+c^2*b≤a^2*a+b^2*b+c^2*c
上两式相加得
a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)≤2(a^3+b^3+c^3)
即2(a^3+b^3+c^3)≥a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)
但是有一个不明白,是关于乱序和的,我的同学是这么解得：
a^2*2a+b^2*2b+c^2*2c>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+C^2(a+b)
他设b+c > a+c> a+b
列出：c>b>a c^2>b^2>a^2
然后就用顺序和>=乱序和>=反序和 说把2a看做a+a,说上面那个化简的式子是反序和,
我个人认为是列出2个有顺序的列比如说
a>b>c
e>f>g
反序和是 abc efg 里面任意2个相乘（除了反序和顺序）
我的意思就是反序也是要从列出的2个不等式（那啥我叫不出来意思一下）中的数字来挑选,到底是不是这样啊&……
一道高中的排序不等式的数学题,已知a,b,c为正数,用排序不等式证明:2(aˇ3+bˇ3+cˇ3)≥aˇ2(b+c)+bˇ2(a+c)+cˇ2(a+b)我查到解法了,a^2*b+b^2*c+c^2*a≤a^2*a+b^2*b+c^2*ca^2*c+b^2*a+c^2*b≤a^2*a+b^2*b+c^2*c上两式相加得a
我的意思就是反序也是要从列出的2个不等式（那啥我叫不出来意思一下）中的数字来挑选,到底是不是这样啊&……
是这样的.
a^2*2a+b^2*2b+c^2*2c>=a^2(b+c)+b^2(a+c)+C^2(a+b)
他设b+c > a+c> a+b
列出：c>b>a c^2>b^2>a^2
其实上面的解法可以这样理
不妨设c>b>a,那么c^2>b^2>a^2
顺序和为：aˇ3+bˇ3+cˇ3
乱序和为：a^2(b)+b^2(a)+C^2(a)与a^2(c)+b^2(c)+C^2(b)
由乱序和小于等于顺序和有：
aˇ3+bˇ3+cˇ3》=a^2(b)+b^2(a)+C^2(a)
aˇ3+bˇ3+cˇ3》=a^2(c)+b^2(c)+C^2(b)
两式相加,命题得证.
可以分散不恩看
好难啊。。。。