作业帮一道初三几何题如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°,若BD=3,DC=1,则AD的长为（）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/13 07:24:25
一道初三几何题如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°,若BD=3,DC=1,则AD的长为（）
一道初三几何题
如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°,若BD=3,DC=1,则AD的长为（）
一道初三几何题如图,四边形ABCD中,AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°,若BD=3,DC=1,则AD的长为（）
如图分别过点A,D做BC垂线,于E,F点,再过D点做AE垂线于G点.通过已知求出BC,AB,AC,AE,DF然后用DF和BD求出直角三角形BFD中的BF,BF-BE求出EF 再用AE-DF=AG 最后在直角三角形AGD中用AG和GD求出AD.
如图，四边形ABCD中，AB=AC,∠BAC=∠BDC=90°，若BD=3,DC=1,则AD的长为（）
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∵∠BAC=∠BDC=90°,
∴ABCD四点共圆 ,AB=AC,
∴∠BCA=∠BDA=45°
过A作AE⊥DA交BD于E,则△AED是等腰直角三角形,
∴AE=AD,∠ABE=∠ACD(同弧所对)
∵∠BAE=∠CAD(同为∠EAC的余角)
∴△ABE≅△ACD(ASA)
∴BE=CD=1,∴DE=3-1=2,
∴AD=DE/√(2)=2/√(2)=√(2).
楼主应该学过圆吧，关于圆有一个托勒密定理：
如果四边形ABCD是圆内接四边形，则AC·BD=AB·CD+AD·BC。
而本题根据∠BAC=∠BDC=90°，可得4个点是共圆的，计算得到BC=√10，AB=AC=√5，
代入上面的公式就得出AD=√2这个我会，但是有没有别的方法暂时想不到，但如果不用这个方法，肯定要做辅助线，估计到最后相当于证明了一个特殊情况下的托勒密定理。。...
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楼主应该学过圆吧，关于圆有一个托勒密定理：
如果四边形ABCD是圆内接四边形，则AC·BD=AB·CD+AD·BC。
而本题根据∠BAC=∠BDC=90°，可得4个点是共圆的，计算得到BC=√10，AB=AC=√5，
代入上面的公式就得出AD=√2
收起
由已知道可知四边形ABCD是以BC为直径的圆内接四边形，取BC中点O，连接AO，DO
由购股定理得算得BC=√10 ，AB=AC=√5
则 AC弧度为90°，AC=√5
CD=1，弧度18√5°
则AD弧度为90°-18√5°
AD=√5-1