如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 02:01:38

如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.
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如何证明函数在某一点可导,如证明f（x）=x^2 sinx 在x=0处可导.谢谢,在线等.
你好!
左右导数都存在且相等即可导.
x=0处
左导数
lim(Δx→0+) [ f(0) - f(0 - Δx) ] / Δx
= lim(Δx→0+) - (Δx)² sin(-Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
右导数
lim(Δx→0+) [ f(0+Δx) - f(0) ] / Δx
= lim(Δx→0+) (Δx)²sin(Δx) / Δx
= lim(Δx→0+) Δx sin(Δx)
= 0
左右导数相等,所以f(x)在x=0处可导

先求其导数，在令导数等于0，求出x的值．再判断x两边f'(x)的值，一边大于0，一边小于0则f(x)在此点可导
如f(x)=x^2,f'(x)=2x,令f'(x)=0,解得x=0;
当x<0时f'(x)<0;当x>0时f'(x)>0,
即得证f(x)=x^2在x=0处可导为什么“当x<0时f'(x)<0;当x>0时f'(x)>0”就可导呢？好像不太对哦好久没看书了,可能...

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先求其导数，在令导数等于0，求出x的值．再判断x两边f'(x)的值，一边大于0，一边小于0则f(x)在此点可导
如f(x)=x^2,f'(x)=2x,令f'(x)=0,解得x=0;
当x<0时f'(x)<0;当x>0时f'(x)>0,
即得证f(x)=x^2在x=0处可导

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