作业帮高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!(1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x).
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 01:42:01
高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!(1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x).
高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!
(1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).
(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x).
高中数学——函数解析式的求法 好心的快帮个忙 我今晚就要!(1)已知f（x)是二次函数且f(0)=2,f(x+1)-f(x)=x-1,求f(x).(2)已知f(0)=1,f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1) (p,q∈R),求f(x).
(1) 已知f（x)是二次函数
设f(x)=ax²+bx+c
f(0)=2 即c=2
由,f(x+1)-f(x)=x-1
得 a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=x-1
a(2x+1)+bx=x-1
即(2a+b-1)x+a+1=0 恒成立
所以2a+b-1=0 a+1=0
解得a=-1 b=3
所以f(x)=-x²+3x+2
(2) 必须也是二次函数吧
设f(x)=ax²+bx+c
已知f(0)=1 所以c=1
由f(p-q)=f(p)-q(2p-q+1)
即a(p-q)²+b(p-q)+c=ap²+bp+c-2pq+q²-q
a(q²-2pq)-bq+2pq-q²-q=0
(a-1)q²+2(1-a)pq-(b+1)q=0恒成立
所以a=1 b=-1
所以f(x)=x²-x+1
1、比较简单：f是二次函数，f（0）=2，设f（x）=ax²+bx+2；由f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1,得到a=1/2，b=-3/2；所以f（x）=x²/2-3/2x+2。
2、令p=0，则f（-q）=f（0）-q（1-q）=1-q（1-q），设x=-q，则f（x）=1+x（1+x）=x²+x+1
①；设f(x)=ax^2+bx+2;f(x+1)-f(x)=2ax+a+b=x-1;a=1/2;b=-3/2;
f(x)=(1/2)x^2-(3/2)x+2;
②;先令p=q;f(0)=f(p)-p(p+1)=1,所以；f(x)=x^2+x+1
（1）压力很大啊，代入x=0，可以得到f（1），代入x=1，可以得到f（2），然后设f（x）=ax平方+bx+c，解方程啦，x=0,1,2.懂了没，自己去算，乖！
（2）设p=0，可以得到f（-q）=f（0）+q平方-q，然后用x=-q代入，q=-x打入上式，ok了。
自己算，乖，自己动手，丰衣足食...
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（1）压力很大啊，代入x=0，可以得到f（1），代入x=1，可以得到f（2），然后设f（x）=ax平方+bx+c，解方程啦，x=0,1,2.懂了没，自己去算，乖！
（2）设p=0，可以得到f（-q）=f（0）+q平方-q，然后用x=-q代入，q=-x打入上式，ok了。
自己算，乖，自己动手，丰衣足食
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