作业帮从火车上下来2个旅客沿一个方向到同一地去,第一个旅客一半的路程以速度A行走,另一半以速度B行走,第二个旅客一半时间以速度A行走,另一半时间以速度B行走（A不等于B）,问哪一位旅客先到
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 14:58:05
从火车上下来2个旅客沿一个方向到同一地去,第一个旅客一半的路程以速度A行走,另一半以速度B行走,第二个旅客一半时间以速度A行走,另一半时间以速度B行走（A不等于B）,问哪一位旅客先到
从火车上下来2个旅客沿一个方向到同一地去,第一个旅客一半的路程以速度A行走,另一半以速度B行走,第二个旅客一半时间以速度A行走,另一半时间以速度B行走（A不等于B）,问哪一位旅客先到达目的地?并说明理由?
从火车上下来2个旅客沿一个方向到同一地去,第一个旅客一半的路程以速度A行走,另一半以速度B行走,第二个旅客一半时间以速度A行走,另一半时间以速度B行走（A不等于B）,问哪一位旅客先到
设路程为S,旅客1要t1时间到,旅客2要t2时间到.
旅客1：S/2A+S/2B=t1
旅客2：0.5t2*A+0.5t2*B=S
化简得：t1=S(A+B)/2AB
t2=2S/(A+B)
t1/t2=(A+B)*(A+B)/4AB
若t1/t2
设总路程为S
则第一个旅客总用时为t=S/(2A)+S/(2B)
设第二个旅客总用时为T
则(A+B)T/2=S
联立两个方程：
有t/T=[(A+B)/2][(A+B)/(AB)]=[(A+B)^2]/(2AB)>1
则第二个旅客先到达！
设路程为a
第一个旅客所用时间t1=(a/2)/A+(a/2)/B=a(A+B)/(2AB)
第二个旅客所用时间:
t2*A/2 +t2*B/2=a, 即t2=2a/(A+B)
则t1:t2=(A+B)²/4AB
因为A+B＞2√(A*B)
所以t1:t2＞1
即第二个旅客先到达目的地
设路程为2x，则
第一个旅客所用时间：(x/a)+(x/b)
第二个旅客所用时间：2x/(a+b)
两个相减，通过化为同分母后，可以得到一个分子为（bb-aa-2）x，分母为ab（a+b）的分数
所以当bb-aa-2>0时，第一个旅客先到达目的地
而当bb-aa-2<0时，第二个旅客先到达目的地
（注：bb表示的是b的平方）...
全部展开
设路程为2x，则
第一个旅客所用时间：(x/a)+(x/b)
第二个旅客所用时间：2x/(a+b)
两个相减，通过化为同分母后，可以得到一个分子为（bb-aa-2）x，分母为ab（a+b）的分数
所以当bb-aa-2>0时，第一个旅客先到达目的地
而当bb-aa-2<0时，第二个旅客先到达目的地
（注：bb表示的是b的平方）
收起
设全部路程为S
第一个旅客走完全程用时t1
第二个旅客走完全程用时t2
则：
对第一个旅客来说：t1=(S/A)+(S/B)
对第二个旅客来说：S=(t2/2)*A +(t2/2)*B
即t2=2S/(A+B)
则t2
A^2+B^2>0
A...
全部展开
设全部路程为S
第一个旅客走完全程用时t1
第二个旅客走完全程用时t2
则：
对第一个旅客来说：t1=(S/A)+(S/B)
对第二个旅客来说：S=(t2/2)*A +(t2/2)*B
即t2=2S/(A+B)
则t2
A^2+B^2>0
A^2+2AB+B^2>2AB
(A+B)^2>2AB
(A+B)/AB > 2/(A+B)
(1/A + 1/B)> 2/(A+B)
(S/A + S/B) > 2S/(A+B)
即 t1>t2
收起