如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 08:45:15
如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG

如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG
如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG

如图,等腰△ABC中,AB=AC,在底边BC上任取一点D,过D作DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F,过C作CG垂直于AB于G,求证DE+DF=CG
运用面积公式,
S三角形ABC=S三角形ABD+S三角形ADC,
即AB*CG/2=AB*DE/2+AC*DF/2,又AB=AC,
代入化简即得DE+DF=CG

连接AD
DE垂直于AB于E,DF垂至于AC于F
三角形ABC的面积=1/2AB*DE+1/2AC*DF
AB=AC
-》三角形ABC的面积=1/2AB*(DE+DF)
CG垂直于AB
-》三角形ABC的面积=1/2AB*CG
-》1/2AB*(DE+DF)=1/2AB*CG
-》DE+DF=CG

设△ABC的面积为S
则S=1/2*AB*CG
同时S=1/2*AB*DE+1/2*AC*DF=1/2*AB*(DE+DF)
两式比较一下就得出DE+DF=CG

证明:
连接AD
因为S△ABD=AB*DE/2,S△ACD=AC*DF/2,AB=AC
所以
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*DE/2+AB*DF/2
=AB*(DE+DF)/2
而S△ABC=AB*CG/2
所以AB*(DE+DF)/2=AB*CG/2
所以DE+DF=...

全部展开

证明:
连接AD
因为S△ABD=AB*DE/2,S△ACD=AC*DF/2,AB=AC
所以
S△ABC=S△ABD+S△ACD
=AB*DE/2+AC*DF/2
=AB*DE/2+AB*DF/2
=AB*(DE+DF)/2
而S△ABC=AB*CG/2
所以AB*(DE+DF)/2=AB*CG/2
所以DE+DF=CG
此题是经典问题,证明方法很多,面积方法比较简单
供参考!江苏吴云超祝你学习进步

收起

如图等腰△ABC中AB=AC,AD是底边上的高若AB=5cmBC=6cm则AD=___cm 如图1,在等腰△ABC中,AB=AC=a,P为底边BC上任一点,过P作PE‖AC交AB于E,PF‖AB交AC于F,(1)求证:PE+PF=a (2) 若将上述等腰△ABC改为等腰梯形ABCD(如图2),其中AD‖BC,AB=CD,AC与BD交于点O,P为BC边上任一点,PF 相似三角形:如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°如图,在等腰RT三角形ABC中,AB=1,∠A=90°,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且EF⊥BE,求△CEF的面积. 如图9-1-5所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD=DC,BD将这个三角形的周长分为16和8的两部分,求这个等腰三角形的周长与底边长. 1)如图①所示,在△ABC中,AB=AC,P为底边BC上一点,PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,CF如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;(1)求证:PD+PE=CF;(2)若 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,现在底边BC上任取一点D分别作两腰的垂线DE、DF,E、F为垂足…如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,现在底边BC上任取一点D分别作两腰的垂线DE、DF,E、F为垂足, 如图,等腰△ABC中,AB=AC,点O是底边BC中点,OD垂直AB于点D,OE垂直AC,于点E,求证AD=AE 如图①,在等腰△ABC中,底边BC上有任意一点,过点P作PE⊥AC,PD⊥AB,垂足为E、E,再过C作CF⊥AB于点F;( 如图,等腰△ABC中,AB=AC=10cm,D为AB的中点,DE⊥AB与D,△EBC的周长为17cm,则底边BC的长为 已知:如图ad平分∠bac,ab=ac,请你说明△dbc是等腰三角形在等腰△abc中,ab=ac,一 边上的中线bd将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是多少?如图,等腰三角形abc的底 1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB. 如图,在等腰△ABC中,AB=AC=10,BC=12,求sinB,cosB的值 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD,CE是高,试说明:四边形BCDE是等腰梯形. 如图,在△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,四边形BCDE是等腰梯形吗? 如图,在等腰直角三角形ABC中,AB=1,角A=90度,点E为腰AC的中点,点F在底边BC上,且FE垂直BE,求三角形CEF的面积. 如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若BD=5cm,∠BAD=30°,则△ABC的周长为___cm?要解答过程 如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=_____cm尽快尽快。