在一次聚会中,每二个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?为什么?最好说的详细一点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 09:53:22

在一次聚会中,每二个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?为什么?最好说的详细一点
在一次聚会中,每二个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?为什么?
最好说的详细一点

在一次聚会中,每二个参加聚会的人都相互握了一次手,一共握了45次手,问参加这次聚会的人数是多少?为什么?最好说的详细一点
典型的问题
分析：每个人要和宁外的人握手,如果有x个人,那么就要握手（x-1）次反过来也要握手一次,所以重复了一次公式：x（x-1）/2
解设有x个人
x（x-1）/2=45
x²-x=90
x²-x-90=0
（x-10）（x+9）=0
x1=10 x2=-9（负舍）
答：有10个人
类似问题：球队比赛双循环

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其他问题．专题：
设参加这次聚会的人是x人，第一个人和其他所有人握了（x-1）手，而其中甲与乙的握手与乙和甲的握
手是同一次，因而共有 1 2 x（x 1）次握手，据此即
可列方程求解．
分析：
设参加这次聚会的人是x人，
依题意得 x(x-1) 4 =45，
∴9 2 -x-90=0， ∴x=10或x=-9（负值舍去）．答：参加这次聚会的人是1y人．

此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

收起

假如有两个人，A和B，则只握1次手，假如有三人，ABC，则有A和B，B和C，A和C三种组合，即可以握3次手，以此类推，可知有10个人的时候有45种组合，即45次握手。简单说一下原理，如果你会排列组合可以算的快一点儿。