已知a>b>0,求y=a+16/[b(a-b)]的最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/12 08:50:21
已知a>b>0,求y=a+16/[b(a-b)]的最小值?

已知a>b>0,求y=a+16/[b(a-b)]的最小值?
已知a>b>0,求y=a+16/[b(a-b)]的最小值?

已知a>b>0,求y=a+16/[b(a-b)]的最小值?
y=a+16/[b(a-b)]=a-b+b+
根据常用不等式,
a-b+b+16/[b(a-b)]>=3*((a-b)*b*(16/[b(a-b)]))^1/3=3*2*2^1/3=6*2^1/3
最小值为6*2^1/3

y=a+16/[b(a-b)]
=(a-b)+16/[b(a-b)]+b
>=2*4/√b+b
=b+8/√b
=b+4/√b+4/√b
>=3*三次根号下(b*4/√b*4/√b)
=3*三次根号下16
所以y的最小值是 3*三次根号下16