二次函数顶点式图像怎么画?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 08:03:21

二次函数顶点式图像怎么画?
二次函数顶点式图像怎么画?

二次函数顶点式图像怎么画?
一般地,自变量x和因变量y之间存在如下关系：
　　(1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数,a≠0),则称y为x的二次函数.顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)
　　(2)顶点式：y＝a(x-h)2+k或y=a(x+m)^2+k(a,h,k为常数,a≠0).
(3)交点式（与x轴）：y=a(x-x1)(x-x2)
　　(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标,即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根,a≠0.
　　说明：
(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k,抛物线的顶点坐标是(h,k),h＝0时,抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时,抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时,抛物线y＝ax2的顶点在原点.
　　(2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时,即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2).

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