高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通项公式an②设bn=a(n+1)/(a(n+1)-3)*S(n+1),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.重点在第二小题,一直没搞明白

高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通项公式an②设bn=a(n+1)/(a(n+1)-3)*S(n+1),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.重点在第二小题,一直没搞明白
高中数列题一道
已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通项公式an②设bn=a(n+1)/(a(n+1)-3)*S(n+1),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.
重点在第二小题,一直没搞明白怎么变换.

高中数列题一道已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=3,若数列={Sn+1}是公比为4的等比数列.①求数列{an}的通项公式an②设bn=a(n+1)/(a(n+1)-3)*S(n+1),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Tn.重点在第二小题,一直没搞明白
看图

如果你会做第一题 那么你已经求出an的通项公式了 则a(n+1)与s(n+1)会求吧 那么就求出bn了

（1）这里不再累赘，上面已经作答。
Sn=4^n-1；an=3*4^(n-1)
（2）根据已知可得：
bn=4^n/(4^n-1)(4^(n+1)-1)=1/3*[1/(4^n-1)—1/(4^(n+1)-1)]
所以Tn=b1+b2+b3+……bn=1/3*[(1/(4-1)-1/(4^2-1))+(1/(4^2-1)-1/(4^3-1...

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（1）这里不再累赘，上面已经作答。
Sn=4^n-1；an=3*4^(n-1)
（2）根据已知可得：
bn=4^n/(4^n-1)(4^(n+1)-1)=1/3*[1/(4^n-1)—1/(4^(n+1)-1)]
所以Tn=b1+b2+b3+……bn=1/3*[(1/(4-1)-1/(4^2-1))+(1/(4^2-1)-1/(4^3-1))+……+
(1/(4^n-1)-1/(4^(n+1)-1))]=1/3[1/3-1/(4^(n+1)-1)]=4(4^n-1)/9(4^(n+1)-1)

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(1)数列{Sn+1}是公比为4的等比数列
Sn+1=(S1+1)*4^n-1=(a1+1)*4^n-1=4^n(n>=1)
Sn=4^n-1
当n>=2时
Sn-1=4^n-1-1
an=Sn-Sn-1=3*4^n-1 带入n=1 a1=3
{an}是以3为首项4为公比的等比数列第二小题啊，关键在第二小题...bn=4^n/(4^n-1)(4^(n...

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(1)数列{Sn+1}是公比为4的等比数列
Sn+1=(S1+1)*4^n-1=(a1+1)*4^n-1=4^n(n>=1)
Sn=4^n-1
当n>=2时
Sn-1=4^n-1-1
an=Sn-Sn-1=3*4^n-1 带入n=1 a1=3
{an}是以3为首项4为公比的等比数列

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已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,a1=3,若数列{S‹n›+1}是公比为4的等比数列。①求数列{a‹n›}的通项公式a‹n›②设b‹n›=a‹n+1›/[(a‹n+1›-3)S‹n+1&...

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已知数列{a‹n›}的前n项和为S‹n›,a1=3,若数列{S‹n›+1}是公比为4的等比数列。①求数列{a‹n›}的通项公式a‹n›②设b‹n›=a‹n+1›/[(a‹n+1›-3)S‹n+1›]，n∈N*,求数列{b‹n›}的前n项和T‹n›.
①a₁=S₁=3，故S‹n›+1=(S₁+1)×4ⁿ⁻¹=(3+1)×4ⁿ⁻¹=4ⁿ，S‹n›=4ⁿ-1
∴a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(4ⁿ-1)-(4ⁿ⁻¹-1)=(1-1/4)×4ⁿ=3×4ⁿ⁻¹
②b‹n›=a‹n+1›/[(a‹n+1›-3)S‹n+1›]=(3×4ⁿ)/[(3×4ⁿ-3)(4ⁿ⁺¹-1)]
=(4ⁿ)/[(4ⁿ-1)(4ⁿ⁺¹-1)]=(1/3)[1/(4ⁿ-1)-1/(4ⁿ⁺¹-1)]
故T‹n›=(1/3){[1/3-1/15]+[1/15-1/63]+[1/63-1/253]+....+[1/(4ⁿ-1)-1/(4ⁿ⁺¹-1]}
=(1/3){1/3-1/(4ⁿ⁺¹-1)}=1/9-1/[3(4ⁿ⁺¹-1)]

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