已知x=1是函数f(x)=2x-b/x+lnx的一个极值点设g(x)=f(x)-3/x,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 20:16:41
已知x=1是函数f(x)=2x-b/x+lnx的一个极值点设g(x)=f(x)-3/x,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由

已知x=1是函数f(x)=2x-b/x+lnx的一个极值点设g(x)=f(x)-3/x,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由
已知x=1是函数f(x)=2x-b/x+lnx的一个极值点
设g(x)=f(x)-3/x,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由

已知x=1是函数f(x)=2x-b/x+lnx的一个极值点设g(x)=f(x)-3/x,试问过点(2,5)可作多少条直线与曲线y=g(x)相切?请说明理由
f(x)=2x-b/x+lnx在x=1附近连续可导,所以x=1是其一极值点,则一定是一个稳定点,即f'(1)=0,得b=-3
g(x)=2x+lnx
设g(x)上一点(a,2a+lna),过该点的直线的斜率k=g'(a)=2+1/a
过该点的切线方程为y-2a-lna=(2+1/a)(x-a)
让(2,5)点在该直线上,代入方程得
2/a+lna=2,求得a的个数有多少个,就有多少条直线与该曲线相切
当a=1时满足题意.
当0