一道初2的几何难题``(高手进)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 03:13:47
一道初2的几何难题``(高手进)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

一道初2的几何难题``(高手进)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
一道初2的几何难题``(高手进)
如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ

一道初2的几何难题``(高手进)如图,三角形ABC中,D,E分别在边AB,AC上且BD=CE,F,G分别为BE,CD的中点,直线FG交AB于P,交AC于Q.求证:AP=AQ
O为BC中点
则O,F为三角形BCE两边的中点
∴OF‖CE 并且 OF=CE/2
同理 OG‖BD 并且 OG=BD/2
∵BD=CE
∴OF=OG=CE/2=BD/2
∴∠OGF=∠OFG
而OF‖CE=>∠OGF=∠APQ
OG‖BD=>∠OFG =∠AQP
∴∠APQ=∠AQP
∴AP=AQ

都没图,帮不了你