求带根号代数式的最大值：a+根号下（a-a的平方）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 03:32:52

求带根号代数式的最大值：a+根号下（a-a的平方）
求带根号代数式的最大值：a+根号下（a-a的平方）

求带根号代数式的最大值：a+根号下（a-a的平方）
令f(a)=a+√(a-a²),易得a∈[0,1]
则f'(a)=1+(1-2a)/2√(a-a²)
令f'(a)>0,得0令f'(a)<0,得(√2+2)/4令f'(a)=0,得a=(√2+2)/4
∴[f(a)]max=f((√2+2)/4)=(√2+2)/2

解:当a=-1/2×(-1)=1/2,时,a-a^2最大,即a＋√(a-a^2)的最大值为1/2＋√2/2=(1＋√2)/2。

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