八年级上的一道几何题如图所示,三角形ABC是等边三角形,D点是AC的中点,DM垂直BE,垂足为M.延长BC到E,使CE=CD.求证：BM=EM.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 18:05:28

八年级上的一道几何题如图所示,三角形ABC是等边三角形,D点是AC的中点,DM垂直BE,垂足为M.延长BC到E,使CE=CD.求证：BM=EM.
八年级上的一道几何题
如图所示,三角形ABC是等边三角形,D点是AC的中点,DM垂直BE,垂足为M.延长BC到E,使CE=CD.求证：BM=EM.

八年级上的一道几何题如图所示,三角形ABC是等边三角形,D点是AC的中点,DM垂直BE,垂足为M.延长BC到E,使CE=CD.求证：BM=EM.
证明∶∵三角形ABC是等边三角形
∴∠ACB＝∠ABC＝∠A=60º
∵D点是AC的中点
∴BD为AC边上中线
∴BD平分∠ABC（三线合一）
∴∠DBM=30º
∵∠ACB=∠E＋∠CDE=60º
又∵CE=CD
∴∠E=∠CDE
∴ ∠E=∠DBM=30º
∴BD=DE
∴三角形BDE为等腰三角形
∵DM⊥BE
∴DM为BE边上中线（三线合一）
∴BM=EM

您好,证明此题只要记住三线合一就成功了.
因为,三角形ABC是等边三角形,CE=CD
所以,角DEC=30
因为,BD又是角ABC的角平分线
所以,角DBC=30
因为,DM垂直BE
所以,BM=EM

∵三角形ABC是等边三角形
∴AB=AC,∠ACB=60°
又∵CE=CD,∠ACB=∠CDE+∠E
∴∠E=½∠ACB=30°
∵D点是AC的中点
∴AD=DC
∴△ABD≌△ADC（SSS)
∴∠BDA=∠DCA=90°
∴∠DBM=30°
∴△DBM≌△DEM(AAS)
∴BM=EM

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