映射与函数的联系

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 07:51:41

映射与函数的联系
映射与函数的联系

映射与函数的联系
函数的定义为：
1．传统定义(运动学观点下的定义)：设在某变化过程中有两个变量 ,如果对于自变量在某一范围内的每一个确定的值,都有唯一确定的值与它对应,那么就称是的函数,叫做自变量.自变量取值的集合叫做函数的定义域,和自变量对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
2.现代定义（集合观点下的定义）：设、是两个非空数的集合,如果按某个确定的对应关系 ,使对于集合中的任意一个数 ,在集合中都有唯一确定的数与它相对应,那么就称为集合到集合的一个函数,记作 ,其中叫做自变量,的取值范围叫做函数的定义域,与对应的的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
3.两个定义在本质上是一致的,只是叙述的出发点不同.
映射是定义是：设、是两个集合,如果按照某种对应法则 ,对于集合中的任意一个元素,在集合中都有唯一的一个元素和它对应,这样的对应（包括集合、以及到的对应法则）叫做集合到集合的映射,记作：.
根据映射的定义,可以发现：映射强调的是一种对应关系,它是一种特殊的对应,其特点是：
（1）映射中集合、可以是数集,也可以是点集或其他集合,同时两个集合必须必须有先后次序,从集合到集合的映射与从集合到集合的映射是不同的.
（2）映射包括集合、以及到的对应法则 ,三者缺一不可.
（3）对于一个从到的映射而言,中每一个元素必有唯一的象,但中的每一个元素却不一定有原象,若有也不一定只有一个.
根据集合和映射的定义可以看出：函数是一种特殊的映射,是非空数集之间的对应；映射不止包含函数一种对应,还有其他的对应.

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