作业帮数学卷20：已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 |BC|=1 ∠BAC为锐角 ∠ABC=θ 记f(θ)=向量AB*向量AC（1）求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式.（2）求f(θ)的值域.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/09 18:59:01
数学卷20：已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 |BC|=1 ∠BAC为锐角 ∠ABC=θ 记f(θ)=向量AB*向量AC（1）求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式.（2）求f(θ)的值域.
数学卷20：已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 |BC|=1 ∠BAC为锐角 ∠ABC=θ 记f(θ)=向量AB*向量AC
（1）求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式.
（2）求f(θ)的值域.
数学卷20：已知△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 |BC|=1 ∠BAC为锐角 ∠ABC=θ 记f(θ)=向量AB*向量AC（1）求∠BAC的大小及f(θ)的关于θ的表达式.（2）求f(θ)的值域.
（1）
△ABC的外接圆的半径R=(根号3)/3 ,
|BC|=1,∠BAC为锐角,
根据正弦定理:
a/sinA=2R
所以sinA=a/(2R)=1/(2√3/3)=√3/2
∴∠BAC=60º
∴b/sinB=b/sinθ=2R
∴b=2√3/3*sinθ
c=2RsinC=2√3/3*sin(π/3+θ)
∴f(θ)=向量AB*向量AC
=bccosA
=1/3sinθsin(θ+π/3)
其中,0
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