求推倒椭圆切线公式 勿用导数!

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 20:31:49
求推倒椭圆切线公式 勿用导数!

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求推倒椭圆切线公式 勿用导数!
设椭圆上两点,(x,y),(c,d)
有 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ①
c^2/a^2+d^2/b^2=1 ②
①-②有
(x-c)(x+c)/a^2+(y-d)(y+d)/b^2=0
令两点中点为(x1,y1),斜率为k
k=(y-d)/(x-c)
整理得,x1/a^2+ky1/b^2=0
解得k=-x1b^2/(y1b^2)
当两点为一点时,也就是中点在椭圆上
代入有,
k(x-x1)-y1=y
化简,切线方程
xx1/a^2+yy1/b^2=1
(x1,y1)为切点

设交点为(i,j)
切线公式为xi/a^2+yj/b^2=1
推导用参数方程好像更简单一点。。。。

把直线方程与椭圆方程联立,根据判别式等于零(一个解,即一个公共点,即相切)求出直线方程.

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