函数微分求解.这两个怎么得到的啊?我红笔该的可以忽视（因为改错了）.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/29 11:35:58

函数微分求解.这两个怎么得到的啊?我红笔该的可以忽视（因为改错了）.
函数微分求解.

这两个怎么得到的啊?我红笔该的可以忽视（因为改错了）.

函数微分求解.这两个怎么得到的啊?我红笔该的可以忽视（因为改错了）.
第一处其实已经写的比较明白了.
x(φ'(y)-ψ(y)) = y²-φ(y)-ψ'(y)是对任意x,y成立的恒等式.
在其中取x = 0可得y²-φ(y)-ψ'(y) = 0对任意y成立.
代回得x(φ'(y)-ψ(y)) = 0对任意x,y成立.
x任取一非零值,即得φ'(y)-ψ(y) = 0.
第二处就是求解二阶常系数非齐次方程:φ"(y)+φ(y) = y².
首先求一个特解,这种非齐次项是多项式的情况,一般可尝试多项式形式的特解.
将φ(y) = ay²+by+c代入,比较系数可得a = 1,b = 0,c = -2.
即找到特解φ(y) = y²-2.
再求对应齐次方程φ"(y)+φ(y) = 0的通解.
这个有现成结果φ(y) = c1·cos(y)+c2·sin(y).
于是原方程的通解为φ(y) = c1·cos(y)+c2·sin(y)+y²-2.

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