求解求解. 已知X1,X2是一元二次方程2X的平方－2X＋m＋1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围（2）如果X1.X2满足不等式7+4X1X2＞X1+X2,且m为整数,求m的值.提示（*是2）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 20:46:37

求解求解. 已知X1,X2是一元二次方程2X的平方－2X＋m＋1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围（2）如果X1.X2满足不等式7+4X1X2＞X1*+X2*,且m为整数,求m的值.提示（*是2）
求解求解. 已知X1,X2是一元二次方程2X的平方－2X＋m＋1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围（2）如果X1.X2满足不等式7+4X1X2＞X1*+X2*,且m为整数,求m的值.
提示（*是2）

求解求解. 已知X1,X2是一元二次方程2X的平方－2X＋m＋1＝0的两个实数根.（1）求实数m的取值范围（2）如果X1.X2满足不等式7+4X1X2＞X1*+X2*,且m为整数,求m的值.提示（*是2）

原题是（2x）²还是2x²

1)△=4-8（m+1)>=0,得;m<=-1/2
2)
x1+x2=1, x1x2=(m+1)/2
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2
代入7+4x1x2>x1^2+x2^2得：
7+2(m+1)>1-(m+1)
得;m>-3
因为m<=-1/2,
所以m=-2, -1,

解（1）由X1，X2是一元二次方程2X的平方－2X＋m＋1＝0的两个实数根
则Δ≥0
即（-2）^2-4*2*（m+1）≥0
即1-2（m+1）≥0
即1-2m-2≥0
即2m≤-1
即m≤-1/2.
2由根与系数的关系知
x1+x2=-（-2）/2=1
x1x2=（m+1）/2
由7+4X1X2＞X1^2+X2^2<...

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解（1）由X1，X2是一元二次方程2X的平方－2X＋m＋1＝0的两个实数根
则Δ≥0
即（-2）^2-4*2*（m+1）≥0
即1-2（m+1）≥0
即1-2m-2≥0
即2m≤-1
即m≤-1/2.
2由根与系数的关系知
x1+x2=-（-2）/2=1
x1x2=（m+1）/2
由7+4X1X2＞X1^2+X2^2
得7+4X1X2＞X1^2+X2^2+2x1x2-2x1x2
即7+6X1X2＞X1^2+X2^2+2x1x2
即7+6X1X2＞（X1+X2）^2
即7+6*（m+1）/2＞1^2
即7+3m+3＞1
即3m＞-9
即m＞-3
又有（1）m≤-1/2.
且m为整数
故m=-2或-1.

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