欧拉公式推导一三角恒等式(sinx)3=1/4 (3sinx-sin3x) 其中(sinx)3为sinx的3次方

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 07:53:50

欧拉公式推导一三角恒等式(sinx)3=1/4 (3sinx-sin3x) 其中(sinx)3为sinx的3次方
欧拉公式推导一三角恒等式
(sinx)3=1/4 (3sinx-sin3x)
其中(sinx)3为sinx的3次方

欧拉公式推导一三角恒等式(sinx)3=1/4 (3sinx-sin3x) 其中(sinx)3为sinx的3次方
本题将多次降到一次方程：
(sinX)^3=[(sinX)^3-cosxcosxsinx]+cosxcosxsinx
=-sinxcos2x+cosxcosxsinx
=-sinxcos2x+(sin2xcosx)/2
=(sin2xcosx-2sinxcos2x)/2
=(sinx-sinxcos2x)/2
=(sinx-sinxcos2x+sin2xcosx-sin2xcosx)/2
=(sinx+sin2xcosx-sin3x)/2
=(sinx+2sinxcosxcosx-sin3x)/2
=(sinx+2sinxcosxcosx-sinx+sinx-sin3x)/2
=(2sinx+sinxcos2x-sin3x)/2
=(2sinx+sinxcos2x-cosxsin2x+cosxsin2x-sin3x)/2
=(2sinx-cosxsin2x)/2
=(3sinx+sinx-2cosxsin2x)/4
=[3sinx+sin(sinxsinx+cosxcosx)-2cosxsin2x]/4
=(3sinx+sinxsinxsinx-3sinxcosxcosx)/4
=[3sinx+(sinx)^3-sinxcosxcosx-2sinxcosxcosx]/4
=(3sinx-sinxcos2x-2sinxcosxcosx)/4
=(3sinx-sinxcos2x-sin2xcosx)/4
=(3sinx-sin3x)/4
纯属于兴趣,这种题目要添加项且保证添加项合理且为零
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