已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c）^2≥6倍根号3,并确定a,b,c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 14:15:56

已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c）^2≥6倍根号3,并确定a,b,c
已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c）^2≥6倍根号3,并确定a,b,c

已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c）^2≥6倍根号3,并确定a,b,c
a^2+b^2+c^2+(1/a+1/b+1/c)^2
=a^2+b^2+c^2+1/a^2+1/b^2+1/c^2+2/ab+2/bc+2/ca
>=a^2+b^2+c^2+3(1/ab+1/bc+1/ca)=(a^2+3/ab)+(b^2+3/bc)+(c^2+3/ca)
>=2√(3a/b)+2√(3b/c)+2√(3c/a)
>=6√3
a=b=c=四次根号3取等

全部展开

a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c）^2
≥3*（三次根号(abc)^2）+（3*（三次根号(1/abc)）^2
=3*（三次根号(abc)^2）+9*1/（三次根号(abc)^2）
≥2√[3*（三次根号(abc)^2）*9*1/（三次根号(abc)^2）]
=2√[3*9]=6√3
第一次用不等式，等号成立时，a=b=c
第二次用不等式，等号成立时，[3*（三次根号(abc)^2）=9*1/（三次根号(abc)^2）]
三次根号(abc)^4=3
(abc)^4=27
a^12=27
所以，a=b=c=四次根号3

收起

数学不等式证明：已知a,b,c属于R,求证a^2+b^2>=ab+a+b-1. 已知a,b属于R+,求证a^ab^b>=(ab)^((a+b)/2)证明、、 b,c属于R+,c/(a+b)+a/(b+c)+b/(a+c)大于等于3/2证明这个式子证明不等式,已知a,b,c属于R+,a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1/3? 已知a b c d 属于 R+ a/b 几个高二不等式证明题目1.a,b,c属于R+,证abc>=(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)2.a,b,c属于R+,证a方/b+b方/c+c方/a>=a+b+c3.a,b,c属于R+,证2a/(b+c)+2b/(c+a)+2c/(a+b)>=3 已知A,B属于R.证明 A平方+B平方大于等于A+B+AB-1 已知a,b,c属于R,a+b+c=1,a^2+b^2+c^2=3,求ab+ac+bc的值,设a>b>c,指出c的符号,并说明理由,证明a>1/2 已知a属于R,b属于R c属于R,求证a^2+b^2大于等于2（a+b-1). 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a a、b属于R,证明b^2/a+a^2/b≥a+b. 设 abc属于R 证明 |√a^2+b^2-√a^2+c^2| 已知a,b,c属于R,a+b+c>0,ab+bc+ca>0,abc>0,用反证法证明:a,b,c均为正数已知a,b,c属于R+且a+b+c=1,证明(1/a-1)(1/b-1)(1/c-1)大于等于8 已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+f(c)>0 高三不等式证明设a,b,c属于R+,求证：c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>或=3/2 已知a,b,c属于r+,证明a^2+b^2+c^2+(1÷a+1÷b+1÷c）^2≥6倍根号3,并确定a,b,c