作业帮将矩形ABCD沿着某折痕EF折叠,使点B和D重合,已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/26 14:32:34
将矩形ABCD沿着某折痕EF折叠,使点B和D重合,已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
将矩形ABCD沿着某折痕EF折叠,使点B和D重合,已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
将矩形ABCD沿着某折痕EF折叠,使点B和D重合,已知BD=20,EF=15,求矩形ABCD的周长
设AD=BC=x,AB=DC=y
根据折叠性质知：DB⊥EF,DO=BO,
则点O是BD中点
从而点O是矩形的中心
∵矩形是中心对称图形
∴点O也是EF中点
则四边形BEDF是菱形
DE=BE=BF=DF,DO=10,EO=15/2
在Rt△DOE中
DE=√DO²+OE²=25/2
则AE=y-25/2
在Rt△ADE中
AD²+AE²=DE²
∴x²+（y-25/2）²=（25/2）²---------（1)
在Rt△ADB中
AD²+AB²=DB²
∴x²+y²=100---------（2)
由（1）（2）得y=4,x=4√6
则矩形周长为2（x+y）=8+8√6
56 通过重合所带来的 DF=FB DE=BE 矩形中有DF平行BE DFBE是菱形 DB垂直EF 菱形的边长和面积不难算 以BE为底的高也就是AD也能求 勾股定理学了吧 BD2-AD2=AB2 AB出来了 以后学相似了有更简单的方法
设fc=x bc=y 可证明 ebfd为菱形 则可列公式 x^2+y^2=12.5^2 y^2+（12.5+x）^2=20^2
解得 x=2.5 y=12
O点是BD的中点，所以也是EF的中点，所以四边形BFDE是平行四边形，而且BE=DE，所以平行四边形BFDE是菱形，所以BD垂直EF。勾股定理，DE=12.5。然后解方程组AE^2+AD^2=12.5^2,(AE+12.5)^2+AD^2=20^2，解得AE=9.75.然后就可以了