作业帮如何用画图的方法找到多边形的重心凸多边形 要求：
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 15:31:35
如何用画图的方法找到多边形的重心凸多边形 要求：
如何用画图的方法找到多边形的重心
凸多边形 要求：
如何用画图的方法找到多边形的重心凸多边形 要求：
平面多边形,不管多复杂,理论上都可以用尺规作图,作出它的重心 三角形的重心作法很容易,我就不多说了, 对于任意多边形,甚至是几个彼此分开的多边形组成的复杂图案,重心作图法就比较 复杂,需要用到一些复杂的定理 首先来看下面的几个定理(它们的证明比较复杂,你可以自己尝试证明) 定理1：由两个图形a,b合并而成的一个图形c,则c的重心必在a的重心与b的重心连接的线段上.(注意,此定理也适用于a b彼此分开,没有公共点的情形) 定理2：由两个a,b合并而成的一个图形c,a的重心为点a, b的重心为点b, c的重心为点c, a的面积为sa, b的面积为sb,则下面条件成立： (1)点c 必在线段 ab 上 (2) ac * sa = bc * sb 根据以上定理,特别是定理1,我们就可以从理论上用尺规作图作出作任意多边形的重心. 1.四边形的重心作法：连接出四边形的一条对角线,这样四边形就变成两个三角形的组合体,分别作出两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段ab,同样,连接出四边形的另一条对角线,四边形就变成另外两个三角形的组合体,分别作出这两个三角形的重心,并连接两个重心成一条线段cd,则线段ab,cd的交点就是四边形的重心.(根据定理1) 2.五边形的重心作法：连接出五边形的任一条对角线,将五边形分为1个三角形与一个四边形组合体,分别作出三角形的重心,和四边形的重心,并连成线段ab；连接五边形的另外一条对角形,将五边形分为另1个三角形与四边形的组合体,分别作出三角形与四边形的重心,并连接成线段cd；则ab、cd的交点就是五边形的重心. 3、用数学归纳法,对于六边形、七边形,n边形,都可以用上述方法,先连接出一条对角线,将n边形化为一个三角形与(n-1)边形,或四边形与(n-2)边形,然后分别作出重心,并连接成线段,然后再连接另外一条对象线,分别作出两个组合体的重心并连接成线段,两条线段的交点就是n边形的重心.