已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,急已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 08:14:18
已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,急已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面积

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已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,急
已知:如图,在直角梯形ABCD中,中位线EF=3cm,三角形BDC为等边三角形,求梯形ABCD的面积

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连接DE交CB延长线与G,作DH垂直BC,交BC于H,
因E为AB中点,所以可证三角形DAE全等三角形GBE,所以AD=GB,E为DG中点,因EF=3,所以CB=6,因BD=CD ,DH垂直CB,所以BH=CH=AD,所以GB=BH=HC=6/3=2
因等边三角形BCD,所DC= 4,所DH=2根3
所以所求梯形面积= 1/2 * BC *DH = 1/2 *6* 2根3 = 6根3(cm平方)


在等边三角形BDC中,角DBC=60度,则角ABD=30,所以在直角三角ADB中,AD=1/2 DB ,AB=根3/2 AD =3*根3,
因为中位线=3,则
梯形面积(上底+下底)*高 /2=2*中位线*3*根3/2=9*根3