作业帮直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,设二面角a-bd-c为60度,求b1c与平面bcd所成
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 19:06:49
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,设二面角a-bd-c为60度,求b1c与平面bcd所成
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,设二面角a-bd-c为60度,求b1c与平面bcd所成的角
直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bc60度,直三棱柱abc—a1b1c1中,ab垂直于ac,d、e分别为aa1、b1c的中点,de垂直于平面bcc1,设二面角a-bd-c为60度,求b1c与平面bcd所成
不会传图,抱歉,但应该自己也很好画的
令b1c1中点为f,连结ef,fa1,
∵ef‖且=a1d
∴四边形a1def为平行四边形
∴de‖a1f
∵de垂直于平面bcc1
∴a1f垂直于平面bcc1
∴a1f⊥b1c1
∴△abc为等腰直角三角形
以ab为x轴,ac为y轴aa1为z轴建立坐标系,令ac=根号3
∵二面角a-bd-c为60度,ac⊥平面abb1a1,
∴∠cda为60°,ad=1,aa1=2
∴b（根号3,0,0）,c（0,根号3,0）,d（0,0,1）,b1（根号3,0,1）
∴由以上坐标可求出向量b1c=（-根号3,根号3,-1）,平面bcd法向量m=（1,1,根号3）
∴cos（b1c,m）=-√3/√35
∵cos（b1c,m）与b1c与平面bcd所成的角互余,
∴b1c与平面bcd所成的角的sin值为√3/√35,即b1c与平面bcd所成的角为arcsin√3/√35
