作业帮图中有两个四分之一圆,求阴影部分面积差.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 17:24:06
图中有两个四分之一圆,求阴影部分面积差.
图中有两个四分之一圆,求阴影部分面积差.
图中有两个四分之一圆,求阴影部分面积差.
如图
④-①
=(④+②)-(①+②)
=(②+④+⑤)-⑤-(①+②)
=π*8*8*1/4-π*4*4*1/4-4*8
=16π-4π-32
=12π-32
你把下面那个长方形补全，两个阴影部分面积的差=（下面一个长方形面积-小四分之一圆的面积）-（大正方形面积-大四分之一圆的面积）
上面括号中所表示的两个面积除重叠部分外，剩下的正好是两个阴影部分，而在上面作差时，重叠部分抵消，最后差值正好是阴影部分面积差。
我这么说可能不太清楚，画图太麻烦，你根据上面所说的再仔细想一下。...
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你把下面那个长方形补全，两个阴影部分面积的差=（下面一个长方形面积-小四分之一圆的面积）-（大正方形面积-大四分之一圆的面积）
上面括号中所表示的两个面积除重叠部分外，剩下的正好是两个阴影部分，而在上面作差时，重叠部分抵消，最后差值正好是阴影部分面积差。
我这么说可能不太清楚，画图太麻烦，你根据上面所说的再仔细想一下。
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大1/4圆面积：1/4π(4+4)²=16π cm²
小1/4圆面积：1/4π(4)²=4π cm²
矩形面积：4·(4+4)=32
设小阴影面积为x，（矩形-小阴影面积）=(32-x)
大阴影面积：大1/4圆面积-小1/4圆面积-（矩形-小阴影面积）=16π-4π-(32-x)=12π-32+x
大阴影面积-小阴影面...
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大1/4圆面积：1/4π(4+4)²=16π cm²
小1/4圆面积：1/4π(4)²=4π cm²
矩形面积：4·(4+4)=32
设小阴影面积为x，（矩形-小阴影面积）=(32-x)
大阴影面积：大1/4圆面积-小1/4圆面积-（矩形-小阴影面积）=16π-4π-(32-x)=12π-32+x
大阴影面积-小阴影面积=12π-32+x-x=12π-32 cm²
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小阴影面积=长方形（上边那个）-白色扇形-黄色三角形 =4*8 - 2π*8/12 - (4*4√3)/2 大阴影面积=大扇形（红色三角形所在的扇形）-黄色三角形-小1/4圆 = 2π*8/6 - (4*4√3)/2 - 1/4*2π*4
两条红线相等，又等于大圆半径，所以是等边三角形，角度为60°。
提示：图中空白处恰恰是大扇形，小扇形及矩形重叠的部分，令大扇形的直角顶点为A,两半径端点分别为B（矩形的上左顶点）、C，两阴影交点为D，小扇形的直角顶点为Q，连接AD，在RT三角形ADQ中，由cosDAQ=1/2知角DAQ=60度，则角BAD=30度，DQ=√3AQ=4√3.
所以S大空白=S扇形BAD+S三角形ADQ=16∏/3+8√3.
则S小阴影=S矩形-S大空白=32-16...
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提示：图中空白处恰恰是大扇形，小扇形及矩形重叠的部分，令大扇形的直角顶点为A,两半径端点分别为B（矩形的上左顶点）、C，两阴影交点为D，小扇形的直角顶点为Q，连接AD，在RT三角形ADQ中，由cosDAQ=1/2知角DAQ=60度，则角BAD=30度，DQ=√3AQ=4√3.
所以S大空白=S扇形BAD+S三角形ADQ=16∏/3+8√3.
则S小阴影=S矩形-S大空白=32-16∏/3-8√3，
S大阴影=S大扇形ABC-S大空白-S小扇形=20∏/3-8√3.
所以S阴影=S小阴影+S大阴影=36∏/3-16√3.
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