作业帮椭圆方程x^2/2+y^2=,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是椭圆方程x^2/2+y^2=1,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是√3/2能不能不用极坐标来求解.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:47:45
椭圆方程x^2/2+y^2=,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是椭圆方程x^2/2+y^2=1,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是√3/2能不能不用极坐标来求解.
椭圆方程x^2/2+y^2=,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是
椭圆方程x^2/2+y^2=1,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是
√3/2
能不能不用极坐标来求解.
椭圆方程x^2/2+y^2=,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是椭圆方程x^2/2+y^2=1,此时,定点(1/2,0)与椭圆C上动点距离最小值是√3/2能不能不用极坐标来求解.
设点P（X,Y）在椭圆上,定点(1/2,0)与点P的距离为D.
D^2=(X-1/2)^2+Y^2=(X-1/2)^2+(1-X^2/2)=X^2/2-X+5/4=(1/2)*(X-1)^2+3/4
所以D^2>=3/4,所以D>=√3/2
此类题目一般用设点和距离公式做,注意利用椭圆方程消去一个变量.
设动点为(X, Y)
则距离为d^2 = (X-0.5)^2 + Y^2
因为Y^2 = 1 - 0.5 * X^2
所以d = X^2 - X + 0.25 + 1 - 0.5 * X^2
= 0.5 * X^2 - X + 1.25
= 0.5 * (X - 1)^2 + 0.75
因为 0 <= X^2 <= 2
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设动点为(X, Y)
则距离为d^2 = (X-0.5)^2 + Y^2
因为Y^2 = 1 - 0.5 * X^2
所以d = X^2 - X + 0.25 + 1 - 0.5 * X^2
= 0.5 * X^2 - X + 1.25
= 0.5 * (X - 1)^2 + 0.75
因为 0 <= X^2 <= 2
所以 -2^0.5 - 1 <= X-1 <= 2^0.5 - 1
所以X = 1时d^2最小，为0.75 (即3/4）
所以d = 3^0.5 / 2
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