求积分∫[1/(3+sinx）］dx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 08:53:19

求积分∫[1/(3+sinx）］dx
求积分∫[1/(3+sinx）］dx

求积分∫[1/(3+sinx）］dx
u = tan(x/2)、dx = 2/(1 + u²) du、sinx = 2u/(1 + u²)
∫ 1/(3 + sinx) dx
= ∫ 1/[3 + 2u/(1 + u²)] * 2/(1 + u²) du
= ∫ (1 + u²)/[3(1 + u²) + 2u] * 2/(1 + u²) du
= 2∫ 1/(3u² + 2u + 3) du
= 2∫ 1/[3(u + 1/3)² + 8/3] du
= (2/3)∫ 1/[(u + 1/3)² + 8/9] du
= (2/3) * √(9/8) * arctan[(u + 1/3) * √(9/8)] + C
= (2/3) * 3/(2√2) * arctan[(3u + 1)/(2√2)] + C
= (1/√2)arctan[(3tan(x/2) + 1)/(2√2)] + C
= (1/√2)arctan[(3sinx + cosx + 1)/(2√2 + 2√2 cosx)] + C

求积分∫[1/(3+sinx）］dx 求数学积分∫1/（sinx^3 * cosx）dx 求积分∫dx/1+sinx 求一个积分∫1/((sinx)^3+(cosx)^3)dx 求积分∫1/1+3(sinx)^2 dx ∫ |sinx| dx 求积分, 求积分.(sinx)^3dx 求积分：∫ sinx*sinx/(1+cosx*cosx)dx不定积分求积分∫ (sinx+cosx)/ (1+sinx^4)dx 求积分（1+sinx）/[sinx*(1+cosx)]dx 积分∫1/((sinx)^3cosx)dx 求积分∫sinx/(x^1/3)dx 积分上限为+∞,下限为0 求积分 ∫ (sinx+cosx)^3dx 求∫ (sinx+cosx)^3dx 求积分∫(0→2π) f（sinx^2）*sinx^3dx∫(0→2π) f（sinx^2）*sinx^3dx 求定积分∫1/（1-sinx)dx 求积分：∫1/(1+sinx+cosx)dx 求积分:∫[1/sinx(1-cosx)]dx, 求数学积分∫（sinx*sin2x*sin3x）dx