关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 08:39:57
关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!

关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!
关于绝对值的数学题
|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值
在下感激不尽!

关于绝对值的数学题|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101| 的最小值 在下感激不尽!
几何解法如下:
这道题的含义,是在数轴上,到
1,2,3,……101距离之和
求其最小值,显然是
X的位置位于1与101的中点51上
则最小值为
(1+2+3……+50)*2=2550

用绝对值的几何意义来解答,|x-1|表示数轴上x到1的距离,|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1与2的距离之和,这个距离之和最小值就是 1和2的距离,|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1和2和3距离之和,最小值在当x=2时取得,因为要是x到1和3距离之和最小,x就要在1和3之间,此时x=2,x到2的距离就为0,后面以此类推,当x取两端点的中点的整数时,距离最小,所以,当x=(1+101)...

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用绝对值的几何意义来解答,|x-1|表示数轴上x到1的距离,|x-1|+|x-2|表示数轴上x到1与2的距离之和,这个距离之和最小值就是 1和2的距离,|x-1|+|x-2|+|x-3|表示x到1和2和3距离之和,最小值在当x=2时取得,因为要是x到1和3距离之和最小,x就要在1和3之间,此时x=2,x到2的距离就为0,后面以此类推,当x取两端点的中点的整数时,距离最小,所以,当x=(1+101)/2=51时,取得最小值。
|x-1|+|x-2|+|x-3|+ …+|x-101|
=51-1+51-2+……51-51+52-51+53-51……
(前51个数绝对值内为正,去绝对值后等于本身,后面的绝对值内为负,去绝对值后得相反数)
=-1-2-3……-51+52+53+……(前面的 51为正,后面的51为负,抵消了。剩下的数相加)
=……
结果自己算

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