函数y=sinx*cosx+sinx+cosx取最大值是X的值为?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 10:55:59

函数y=sinx*cosx+sinx+cosx取最大值是X的值为?
函数y=sinx*cosx+sinx+cosx取最大值是X的值为?

函数y=sinx*cosx+sinx+cosx取最大值是X的值为?
令 t=sinx + cosx ,t属于 [-根2,根2]
那么 sinx*cosx = (t^2-1)/2
代入 f(x)= t + (t^2-1)/2
= 1/2 * ( t^2 + 2t -1 )
根据二次函数的图像易知最大值为 f(根2）
即 t=sinx + cosx=根2
sin （ x + pai/4)=1
x+ Pai/4 = 2kPai + pai/2
x= 2kPai + Pai/4 ( k属于 Z )

先求导，y'=根2sin(x+3π/4)
由图像知x=π/4时，y'=0。在-3π/40，则原函数在-3π/4原函数在x=π/4处取最大，y max=(1+2根2)/2
x=π/4+2kπ（k为整数）