高一数学题 有关于函数已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式.为什么带入-x时,就等于-1/x-1了? 不太明白.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 07:28:51
高一数学题 有关于函数已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1   求f(x),g(x)的解析式.为什么带入-x时,就等于-1/x-1了?  不太明白.

高一数学题 有关于函数已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式.为什么带入-x时,就等于-1/x-1了? 不太明白.
高一数学题 有关于函数
已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式.
为什么带入-x时,就等于-1/x-1了? 不太明白.

高一数学题 有关于函数已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式.为什么带入-x时,就等于-1/x-1了? 不太明白.
f(-x) =f(x)
g(-x)=-g(x)
所以f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)= -1/x-1
f(x)+g(x) =1/x-1
两式子相加
2f(x)=-2 ,f(x)=-1
所以g(x)=1/x
而g(x)是奇函数
所以g(x)是分段函数
g(x)=
{1/x x≠0
{0 x=0

因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 (1)式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 (2)式
(1)式加(2)式除以2得f(x)=-1
(1)式减(2)式除以2得g(x)=1/x x不等0

全部展开

因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 (1)式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 (2)式
(1)式加(2)式除以2得f(x)=-1
(1)式减(2)式除以2得g(x)=1/x x不等0
因为f(x)+g(x)=1/x-1,代入-x当然就是用-x代原来的x.函数代入呀,
如f(1)+g(1)=1/1-1=0.
-x也是数呀,只不过是定义域内的任何一个数,代入去也是符合原函数的。
好比如一个函数f(x)=3x,如显然f(-x)=3*(-x).你就代1,-1,2,-2等入试下,这是成立的。

收起

答;因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 (1)式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 (2)式
(1)式加(2)式除以2得f(x)=-1
(1)式减(2)式除以2得g(x)=1/x x不等0 <...

全部展开

答;因为f(x)为偶函数,g(x)为奇函数
所以f(x)=f(-x),g(x)=-g(-x);
由于f(x)+g(x)=1/x-1 (1)式
所以f(-x)+g(-x)=-1/x-1 (2)式
(1)式加(2)式除以2得f(x)=-1
(1)式减(2)式除以2得g(x)=1/x x不等0
点评;这是一道经典的试题,在06年的安徽卷上有类似的题目。本题看似难以入手,其实,当看到这两个函数的奇偶性时,便可找到突破口。

收起

f(x)=f(-x)
g(-x)=-g(x)
1.f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=-1/x+1
2.f(x)+g(x)=1/x-1
1+2=2/x^2-1=2f(x)
f(x)=4/x^2-1
g(x)=(1/x-1)-(4/x^2-1)=(x-3)/x^2-1

【关于函数奇偶性】求助一道高一数学题已知函数(式子在图里)是奇函数,x≠0,且f(x)不恒等于0,则f(x)的奇偶性为?最好有解题思路~~请教大家了! 高一数学题,关于零点.已知二次函数f x 的二次项系数为a,函数g(x)=f(x)+2x有零点1,3,且方程F(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式 关于函数的单调性奇偶性的高一数学题已知函数y=f(x)的定义域为R,且对任意的a,h∈R,都有f(a+h)=f(a)+f(b)且当x>0时,f(x)<0恒成立.(1)函数y=f(x)在R上是减函数(2)函数y=f(x)是奇函数 高一数学题 有关于函数已知f(x)为偶函数,g(x)为奇函数,f(x)+g(x)=1/x-1 求f(x),g(x)的解析式.为什么带入-x时,就等于-1/x-1了? 不太明白. 一道高一数学题,关于幂函数的已知函数f(x)的图像是连续不断的,且有如下对应值表X 1 2 3 4 5 6f(x)136.136 15.552 一道关于高一的函数数学题已知f(1/2x-1)=2x-3,且f(m)=6,求m等于? 高一数学题已知函数f(x)=x/ax+b(a、b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)已知函数f(x)=x/ax+b(a、b为常数,且a≠0)满足f(2)=1,f(x)=x有唯一解,求函数y=f(x)的 【急】高一数学题关于零点对定义在r上的函数f(x),若存在实数x0,使f(x0)=x0,对称x0为f(x)的一个不动点,已f(x)=ax^2+bx-b有两个不动点1,-3,则实数a+b=已知函数f(x)=e^x+1-2的定义域为(-2,正无穷),若存在k属 关于高一数学函数f(x)的周期的一道数学题题:已知函数f(x)是定义在R上的奇函数.求函数y=f(x+2)也是奇函数,证明函数f(x)必为周期函数并求出它的周期.(PS:过程要正确有理,越详细越好.谢谢了~ 一个关于不等式的高一数学题已知二次函数f(x)的二次项系数为a,且不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)(1)若方程f(x)+6a=0有两个相等的实根,求f(x)的解析式(2)若f(x)的最大值为正数,求a的取值范围 高一的一题关于函数的数学题,若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)... 一道关于周期函数高一数学题12.已知函数y=f(x)是奇函数,其部分图像如右,给出下列命题:①f(x)是周期函数②f(x^2)是周期函数③f(|x|)的值域[1,2)④关于x的方程f^2(x)+2af(x)+a^2-1=0(a ∈R)必有实根, 高一(函数的奇偶性)数学题⑴已知奇函数f(x),x∈[-3,-1]时,f(x)最大值为m,则x∈[1,3]时,f(x)=⑵设f(x)=-ax3-bx+3a+b的图像关于原点对称,它的定义域为[a-1,2a],则f(x)= 一道高一数学题,大家帮忙呀,急,关于函数的已知函数f(x)=(x+2a-2)/(x+a),a∈Z,是否存在整数a使函数f(x)在(1,+∞)上单调递增,且在x∈(1,+∞),f(x)恒为正,求a,若不存在,说明理由 高一数学题;若函数f(x)的定义域为[0,2],则函数f(x2+x)的定义域是什么? 高一数学题—函数的有关概念.已知定义域为R的函数f(x)满足f[f(x)-x²+x]=f(x)-x²+x.(Ⅱ)设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.解(Ⅱ)因为对任意xεR,有f[f(x)-x²+x] 高一必修一数学题(函数)..H18题目:已知a、b为常数,且a≠0. f(x)=ax²+bx, f(2)=0, 方程f(x)=x有两个相等的实数根,求f(x)的解析式.还有,题目中的“方程f(x)=x有两个相等的实数根”是什么 关于高一的抽象函数的定义域和值域的问题:1、已知函数f(x)堵塞定义域为[0,4],值域为[2,3],则f(x)的定义域为______,值域为______.2、已知函数f(x+1)的定义域为[0,4],则f(x)的定义域为______.3、已知函