求(x+cosx)/(1-sinx)的不定积分,

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 12:01:29

求(x+cosx)/(1-sinx)的不定积分,
求(x+cosx)/(1-sinx)的不定积分,

求(x+cosx)/(1-sinx)的不定积分,
以下省略积分符号
(x+cosx)/(1-sinx)=(x+cosx)(1+sinx)/cos^2
=(x+cosx+xsinx+sinxcosx)/(cosx)^2
=x(secx)^2+secx+xtanxsecx+tanx
分成4个部分
第一部分 x(secx)^2
分部积分=xdtanx=xtanx-tanxdx= xtanx+ln(cosx)
第二部分 secxdx=ln(secx+tanx)
第三部分 xtanxsecdx=xdsecx
=xsecx-secxdx=xsecx-ln(secx+tanx)
第四部分 tanxdx=-1/cosx dcosx=-ln(cosx)
所以
原式=xtanx+ln(cosx)+ln(secx+tanx)+xsecx-ln(secx+tanx)-ln(cosx)
=xtanx+xsecx
=x(tanx+secx)

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