求空间曲面的切平面已知x=sin(a)cos(b) y=sin(a)sin(b) z=cos(a) 求在a=a0 b=b0处的切平面,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 19:19:57
求空间曲面的切平面已知x=sin(a)cos(b) y=sin(a)sin(b) z=cos(a) 求在a=a0 b=b0处的切平面,

求空间曲面的切平面已知x=sin(a)cos(b) y=sin(a)sin(b) z=cos(a) 求在a=a0 b=b0处的切平面,
求空间曲面的切平面
已知x=sin(a)cos(b) y=sin(a)sin(b) z=cos(a) 求在a=a0 b=b0处的切平面,

求空间曲面的切平面已知x=sin(a)cos(b) y=sin(a)sin(b) z=cos(a) 求在a=a0 b=b0处的切平面,
x^2+y^2+z^2=1
即空间曲面为球面 F(x,y,z)= x^2+y^2+z^2-1=0
F分别对x,y,z偏导,分别为 2x,2y,2z
∴曲面在(x0 ,y0 ,z0)( 即a=a0 b=b0时)处得切平面为
2x0(x-x0)+2y0(y-y0)+2z0(z-z0)=0
∴x x0+ y y0+z z0=1
即 x sin(a0)cos(b0) +y sin(a0) sin(b0) +z cos(a0)=1

有详细过程

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