求a的取值范围设函数f(x)=(ax-1)/(x+1),其中a∈R,若f(x)在区间(0,+无穷)上是单调递减函数,求a的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 17:52:01
求a的取值范围设函数f(x)=(ax-1)/(x+1),其中a∈R,若f(x)在区间(0,+无穷)上是单调递减函数,求a的取值范围.

求a的取值范围设函数f(x)=(ax-1)/(x+1),其中a∈R,若f(x)在区间(0,+无穷)上是单调递减函数,求a的取值范围.
求a的取值范围
设函数f(x)=(ax-1)/(x+1),其中a∈R,若f(x)在区间(0,+无穷)上是单调递减函数,求a的取值范围.

求a的取值范围设函数f(x)=(ax-1)/(x+1),其中a∈R,若f(x)在区间(0,+无穷)上是单调递减函数,求a的取值范围.
将函数求导,就有(a+1)/(x+1)^2在区间(0,+无穷)上恒为负
因为(x+1)^2恒为正,所以有(a+1)

很复杂

f(x)=(ax-1)/(x+1)
=a(x+1-1-1/a)/(x+1)
=a-(1+a)/(x+1)
若f(x)在区间(0,+无穷)上是单调递减函数,则有1+a>0,a>-1.
a的取值范围是a>-1.