有,无理数是什么?

有,无理数是什么?
有,无理数是什么?

有,无理数是什么?
有理数是整数和分数的统称,一切有理数都可以化成分数的形式.
无理数,即非有理数之实数,不能写作两整数之比.

无限不循环小数

无理数与有理数的区别
无理数PI1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，
　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。
　　2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数...

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无理数与有理数的区别
无理数PI1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成整数、小数或无限循环小数，比如4=4.0, 4/5=0.8, 1/3=0.33333……而无理数只能写成无限不循环小数，
　　比如√2=1.414213562…………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数。
　　2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。
　　利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。
　　证明：假设√2不是无理数，而是有理数。
　　既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
　　√2=p/q
　　又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。
　　把 √2=p/q 两边平方
　　得 2=(p^2)/(q^2)
　　即 2(q^2)=p^2
　　由于2q^2是偶数，p 必定为偶数，设p=2m
　　由 2(q^2)=4(m^2)
　　得 q^2=2m^2
　　同理q必然也为偶数，设q=2n
　　既然p和q都是偶数，他们必定有公因数2，这与前面假设p/q是最简分数矛盾。这个矛盾是由假设√2是有理数引起的。因此√2是无理数。
　　1.判断a√b是否无理数（a，b是整数）
　　若a√b是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：
　　a√b=c/d（c/d是最简分数)
　　两边a次方得b=c^a/d^a 即c^a=b*(d^a)c^a一定是b的整数倍，设c^a=b^n*p 同理b*(d^a) 必然也为b的整数倍，设b*(d^a)=b*(b^m*q). 其中p和q都不是b的整数倍
　　左边b的因子数是a的倍数，要想等式成立，右边b的因子数必是a的倍数，推出当且仅当b是完全a次方数，a√b才是有理数，否则为无理数。

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有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下...

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有理数可分为整数和分数也可分为正有理数，0，负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数： 　　(1) 整数：正整数、0、负整数统称为整数。 　　(2）分数：正分数、负分数统称为分数。 　　（3）有限小数：小数、无限循环小数。 　　（4）0。 　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+(
b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。

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