作业帮关于大学数学——代数与几何中的问题“如果把F^n的元素（a1,a2,...,an）看成是n维几何向量(即以（e1,e2,...,en）为基的向量的坐标),那么F^n又可以看成通常的几何向量空间R^n”,如果F为复数域,F^n
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 03:42:15
关于大学数学——代数与几何中的问题“如果把F^n的元素（a1,a2,...,an）看成是n维几何向量(即以（e1,e2,...,en）为基的向量的坐标),那么F^n又可以看成通常的几何向量空间R^n”,如果F为复数域,F^n
关于大学数学——代数与几何中的问题
“如果把F^n的元素（a1,a2,...,an）看成是n维几何向量(即以（e1,e2,...,en）为基的向量的坐标),那么F^n又可以看成通常的几何向量空间R^n”,如果F为复数域,F^n中的向量坐标ai都是复数,但R^n中向量坐标都是实数,怎么对应呢
这句话在73页
关于大学数学——代数与几何中的问题“如果把F^n的元素（a1,a2,...,an）看成是n维几何向量(即以（e1,e2,...,en）为基的向量的坐标),那么F^n又可以看成通常的几何向量空间R^n”,如果F为复数域,F^n
“如果把F^n的元素（a1,a2,...,an）看成是n维几何向量(即以（e1,e2,...,en）为基的向量的坐标),那么F^n又可以看成通常的几何向量空间R^n”,如果F为复数域,F^n中的向量坐标ai都是复数,但R^n中向量坐标都是实数,怎么对应呢?
请看以下的枚举：
比如,
一维实数空间中的实数点（x）和一维复数空间中实数点（z）能对应吗?
二维实数空间中的实数点（x1,x2）和二维复数空间中实数点（z1,z2）能对应吗?
三维实数空间中的实数点（x1,x2,x3）和三维复数空间中实数点（z1,z2,z3）能对应吗?
…………………………………………………………………………………………………………
n维实数空间中的实数点（x1,x2,…,xn）和n维复数空间中实数点（z1,z2,…,zn）能对应吗?
这个问题能够等价地被表述为：
一维实数空间中的实数点（x）和二维实数空间中实数点（x1,x2）能对应吗?
二维实数空间中的实数点（x1,x2）和四维实数空间中实数点（x1,x2,x3,x4）能对应吗?
三维实数空间中的实数点（x1,x2,x3）和六维实数空间中实数点（x1,x2,…,x6）能对应吗?
…………………………………………………………………………………………………………
n维实数空间中的实数点（x1,x2,…,xn）和2n维实数空间中实数点（x1,x2,…,x2n）能对应吗?
显而易见,”n维复数空间“的维数要比”n维实数空间“的维数多一倍!二者根本无法做到一一对应.假如要想实现某种一一对应,必须要把”n维实数空间“扩大为”2n维实数空间“之后,才能使得这种”2n维实数空间“同”n维复数空间“之间建立起一一对应的映射关系!
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