幂零矩阵A^K=0,B^k=0,AB=BA,A+B是幂零矩阵吗?若A和B都是幂零矩阵,且AB=BA,求证（A+B）是幂零矩阵

幂零矩阵A^K=0,B^k=0,AB=BA,A+B是幂零矩阵吗?若A和B都是幂零矩阵,且AB=BA,求证（A+B）是幂零矩阵 AB分别为m*k和k*n型矩阵,AB=0,证明r(A)+r(B) 矩阵：已知AB=BA 证明（AB）^k=A^k*B^k（k为整数） 设A为m*n矩阵,B为n*K矩阵,AB=0,用分块法证明B的k个列是齐次线性方程AX=0的解 求分块矩阵的逆矩阵求法例如：K=A OC B (A,B,C为矩阵,O为零矩阵)求矩阵K的逆矩阵K-1；麻烦写得详细点. 线性代数证明题：如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵.证明幂零矩阵的特征值为0. 两个矩阵相乘得零,AB=0,其中A为可逆矩阵,则B一定是零矩阵吗? 证明当两个矩阵满足乘法交换律时有（AB）∧k=A∧k B∧k. 证明det(k-AB)=det(k-BA)(A,B为矩阵)证明det(k-AB)=det(k-BA)其中A,B均为n阶矩阵,k为一个数量矩阵diag(k,k,k,k...,k))最好有简略过程注：没有要求A可逆 设A是m*n阶矩阵,B为n*k阶矩阵,若AB=0,证明r(A)+r(B) 设A ,B为n阶矩阵,如何证明若A*B=k*En(k不等于0）,则B*A=k*En 设A和B分别为m×k型和k×n型非零矩阵且AB=0,证明：r（A） 矩阵A=(a1 b1 c1 ;a2 b2 c2;a3 b3 c3) B=(0 k 0;k 0 0;0 0 k)(k≠0),求AB^5 设A,B分别为NxM,MxN(N>M)矩阵,K不等于0 证明:|KE-AB|=K^N-M|KE-BA| A,B非零矩阵,AB=0,所以r(A)+r(B) 若A为幂零矩阵,怎么样求E-A的逆A为n阶矩阵,存在正整数K>1,使得A^K=0,求证(E-A)的逆等于E+A^2+A^3+...+A^(K-1) 两个非零矩阵A ,B,如果AB=0,是否能推出A或B的行列式为零 A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关