求 当x趋近无穷大时,[X/(X-1)]的根号X次幂的极限是多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 21:49:16
求 当x趋近无穷大时,[X/(X-1)]的根号X次幂的极限是多少

求 当x趋近无穷大时,[X/(X-1)]的根号X次幂的极限是多少
求 当x趋近无穷大时,[X/(X-1)]的根号X次幂的极限是多少

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lim[x->+∞](x/(x-1))^√x
=lim[x->+∞]e^(√xln(x/(x-1)))
考察lim[x->+∞]√xln(x/(x-1))
=lim[x->+∞]ln(x/(x-1))/(1/√x) (0/0型,可以用罗比塔法则)
=lim[x->+∞](ln(x/(x-1)))'/(1/√x)'
=lim[x->+∞]2√x/(x-1)
=0
所以lim[x->+∞](x/(x-1))^√x=e^0=1