若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/09 08:51:09

若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是多少?
若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是多少?

若f(tanx)=sin2x,则f(-1)的值是多少?
根据万能公式
sin(2x) = (2*tan(x))/(1+tan(x)^2)
替换掉tan(x)得
f(x) = 2x/(1+x^2)
f(-1) = -1

-1

f(-1) f(tanx)=sin2x
∴tgx=-1
x=(-π/4)+kπ
∴f(-1)=sin2x
=sin2(-π/4+kπ)
=sin(-π/2)+2kπ
=-1

可推出
f(x)=2[1/(1+x^2)+1/(x^2+x^4)]
所以f(-1)=2

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