用极限定义证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 09:51:16

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用极限定义证明
应该是x趋于无穷大
|√(x²+1)/x-1|
=|√(1+1/x²)-1|
=(1/x²)/[√(1+1/x²)+1] (√(1+1/x²)>0}
<1/x²
对任给ε>0,取X=√1/ε,当|x|>X时,有：|√(x²+1)/x-1|<ε
所以：lim(x趋于无穷大)√(x²+1)/x=1

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