已知函数fx=(x平方+2x+a)/x,x属于[1,正无穷)1.当a=1/2时,判断fx的单调性 2.当a=-1时,求fx最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/07 02:18:45
已知函数fx=(x平方+2x+a)/x,x属于[1,正无穷)1.当a=1/2时,判断fx的单调性 2.当a=-1时,求fx最小值

已知函数fx=(x平方+2x+a)/x,x属于[1,正无穷)1.当a=1/2时,判断fx的单调性 2.当a=-1时,求fx最小值
已知函数fx=(x平方+2x+a)/x,x属于[1,正无穷)1.当a=1/2时,判断fx的单调性 2.当a=-1时,求fx最小值

已知函数fx=(x平方+2x+a)/x,x属于[1,正无穷)1.当a=1/2时,判断fx的单调性 2.当a=-1时,求fx最小值
f(x)=(x^2+2x+a)/x,x∈[1,+∞),
f'(x)=[x(2x+2)-(x^2+2x+a)]/x^2=(x^2-a)/x^2.
a=1/2,f'(x)=(x+√2/2)(x-√2/2)/x^2>0,f(x)是增函数.
a=-1,f'(x)=(x^2+1)/x^2>0,f(x)是增函数,
f(x)的最小值=f(1)=2.