问一道初一下学期的代数证明题已知:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/17 00:25:12
问一道初一下学期的代数证明题已知:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
问一道初一下学期的代数证明题
已知:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
问一道初一下学期的代数证明题已知:a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca=0,求证:a=b=c
证明:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0
等式两边同时乘以2,得
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0
那么,a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+a^2-2ca+c^2=0
也就是:(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
因为:完全平方数都是非负数,要使等式成立,只有a-b=0,b-c=0,a-c=0
所以a=b=c
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab
(a+c)^2=a^2+c^2+2ac
(b+c)^2=b^2+c^2+2bc
则(a+b)^2+(a+c)^2+(b+c)^2=
a^2+b^2+2ab+a^2+c^2+2ac+b^2+c^2+2bc=2(a的平方+b的平方+c的平方-ab-bc-ca)=0
则a+b=0 a+c=0 b+c=0----->a=b=c=0
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