作业帮把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,当两个小正方形的长分别为多少时,它们的面积和最小?最小面积和是多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 00:47:33
把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,当两个小正方形的长分别为多少时,它们的面积和最小?最小面积和是多少?
把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,当两个小正方形的长分别为多少时,它们的面积和最小?最小面积和是多少?
把一根长120cm的铁丝分为两部分,每一部分均弯曲成一个正方形,当两个小正方形的长分别为多少时,它们的面积和最小?最小面积和是多少?
设其中一个的边长为x cm
所以另一个正方形边长为(120-4x)/4=30-x cm
面积和为x²+(30-x)²≥2x(30-x),当且仅当x=30-x,即x=15时,等号成立
所以当两个小正方形的边长分别为15cm,15cm时,面积和最小,最小面积和为450 cm²
两个小正方形边长都是15cm时面积和最大
一个小正方形边长为0，另一个边长为30时，面积和最小
15 15
450
设其中一个小正方形的周长为x则，另一个周长为120-x,他们的边长分别为x/4和（120-x）/4
面积S=（x/4）*(x/4)+[(120-x)/4]*[(120-x)/4)]
=[(x-60)*(x-60)+3600]/8
可见当x=60时最小，切最小时s=450
不知这样你可以接受不~~~~~
正常的做法是列方程求极值：
设其中一个的边长为x，另一个的边长就是(120-4x)/4=30-x
面积 y=x²+(30-x)²
y=2x²-60x+900
配方后 y=2(x-15)²+450
可知,当x=15时，y有最小值450，此时另一个的边长30-15=15,
所以当两个小正方形的边长均为1...
全部展开
正常的做法是列方程求极值：
设其中一个的边长为x，另一个的边长就是(120-4x)/4=30-x
面积 y=x²+(30-x)²
y=2x²-60x+900
配方后 y=2(x-15)²+450
可知,当x=15时，y有最小值450，此时另一个的边长30-15=15,
所以当两个小正方形的边长均为15cm时，最小面积为450cm²
收起