设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 15:57:45
设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.

设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.
设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.

设集合A={1,a,b},B={a,a² ,ab},且A=B,求a^2013+b^2012.
首先A、B各自不能有重复元素
则a≠1且b≠1
要使A=B,则有:
a²=1,b=ab 或a²=b,1=ab
解得:a=-1,b=0 或a=b=1(不合题意,舍去)
∴a^2013+b^2012=(-1)^2013+0^2012=-1

a=-1,b=0,a^2013+b^2012=-1

  • 由集合的互异性可知a=-1,b=0,a^2013+b^2012.=-1