作业帮欧拉定理证明中：{既然这样,那么（a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n)= （a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ...× a*xφ(n)(mod n)）(mod n)= （x1 × x2 × ...× xφ(n)）(mod n)考虑上面等式左边和右边左边等于(a*（x1 × x2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 12:05:08
欧拉定理证明中：{既然这样,那么（a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n)= （a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ...× a*xφ(n)(mod n)）(mod n)= （x1 × x2 × ...× xφ(n)）(mod n)考虑上面等式左边和右边左边等于(a*（x1 × x2
欧拉定理
证明中：
{既然这样,那么
（a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n)
= （a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ...× a*xφ(n)(mod n)）(mod n)
= （x1 × x2 × ...× xφ(n)）(mod n)
考虑上面等式左边和右边
左边等于(a*（x1 × x2 × ...× xφ(n)）) (mod n)
右边等于x1 × x2 × ...× xφ(n)）(mod n)
而x1 × x2 × ...× xφ(n)(mod n)和n互质
根据消去律,可以从等式两边约去,就得到：
a^φ(n) ≡ 1 (mod n)
}
为什么“根据消去律,可以从等式两边约去”
欧拉定理证明中：{既然这样,那么（a*x1 × a*x2×...×a*xφ(n)）(mod n)= （a*x1(mod n) × a*x2(mod n) × ...× a*xφ(n)(mod n)）(mod n)= （x1 × x2 × ...× xφ(n)）(mod n)考虑上面等式左边和右边左边等于(a*（x1 × x2
因为消去率是这样的：
ca=cb(modn),且c,n互质,那么a=b(modn).
同余式两边和模互质的公因子可以在不改变模的情况下消去.
至于为什么,道理一般是这样解释的：
ca=cb(modn)等价于n|c(a-b),而c,n互质,所以n|a-b,也就是a=b(modn).
哥，你题打全了吗